(x^a/x^b)^1/ab*(x^b/x^c)^1/bc*(x^c/x^a)^1/ca

Suzhoumeite

4 min read

·

Jul 03, 2024

44

Share

Simplifikasi Rumus Eksponensial Berantai

Rumus eksponensial berantai yang cukup kompleks adalah (x^a/x^b)^(1/ab)*(x^b/x^c)^(1/bc)*(x^c/x^a)^(1/ca). Pada artikel ini, kita akan mempelajari cara mensimplifikasi rumus tersebut dengan menggunakan sifat-sifat eksponensial.

Menggunakan Sifat Eksponensial

Untuk mensimplifikasi rumus tersebut, kita perlu menggunakan beberapa sifat eksponensial yang penting:

Sifat 1: (a^b)^c = a^(bc)

Sifat ini menyatakan bahwa jika kita memiliki eksponensial a^b yang dipangkatkan lagi dengan c, maka hasilnya sama dengan a dipangkatkan dengan bc.

Sifat 2: a^b / a^c = a^(b-c)

Sifat ini menyatakan bahwa jika kita memiliki dua eksponensial yang sama, tetapi dengan eksponen yang berbeda, maka kita dapat menyederhanakannya dengan mengurangkan eksponen-eksponen tersebut.

Sifat 3: a^b * a^c = a^(b+c)

Sifat ini menyatakan bahwa jika kita memiliki dua eksponensial yang sama, maka kita dapat mengalikan mereka dengan menjumlahkan eksponen-eksponen tersebut.

Mensimplifikasi Rumus

Sekarang, mari kita gunakan sifat-sifat tersebut untuk mensimplifikasi rumus (x^a/x^b)^(1/ab)*(x^b/x^c)^(1/bc)*(x^c/x^a)^(1/ca).

Langkah 1: Mensimplifikasi (x^a/x^b)^(1/ab)

Menggunakan Sifat 1, kita dapat menyederhanakan eksponensial tersebut menjadi:

(x^a/x^b)^(1/ab) = x^(a/ab - b/ab) = x^(1/b - 1/a)

Langkah 2: Mensimplifikasi (x^b/x^c)^(1/bc)

Menggunakan Sifat 1, kita dapat menyederhanakan eksponensial tersebut menjadi:

(x^b/x^c)^(1/bc) = x^(b/bc - c/bc) = x^(1/c - 1/b)

Langkah 3: Mensimplifikasi (x^c/x^a)^(1/ca)

Menggunakan Sifat 1, kita dapat menyederhanakan eksponensial tersebut menjadi:

(x^c/x^a)^(1/ca) = x^(c/ca - a/ca) = x^(1/a - 1/c)

Langkah 4: Mengalikan Ketiga Eksponensial

Menggunakan Sifat 3, kita dapat mengalikan ketiga eksponensial tersebut menjadi:

x^(1/b - 1/a) * x^(1/c - 1/b) * x^(1/a - 1/c) = x^(1/b - 1/a + 1/c - 1/b + 1/a - 1/c)

Langkah 5: Menyederhanakan Hasil

Dengan mengelompokkan eksponen-eksponen yang sama, kita dapat menyederhanakan hasil menjadi:

x^(0) = x^0 = 1

Kesimpulan

Dengan menggunakan sifat-sifat eksponensial, kita dapat mensimplifikasi rumus (x^a/x^b)^(1/ab)*(x^b/x^c)^(1/bc)*(x^c/x^a)^(1/ca) menjadi 1.